Князь Ігор Олександрович. Вплив кореляцій на фазові переходи індуковані шумом у просторово- розподілених системах : дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.04.02 / НАН України; Інститут монокристалів. - Х., 2006.
Анотація до роботи:
Князь І.О. Вплив кореляцій на фазові переходи індуковані шумом у просторово-розподілених системах. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. – Інститут монокристалів НАН України, Харків, 2006.
Дисертація присвячена опису кореляційних ефектів, які визначають перебіг фазових переходів, індукованих шумами у просторово-неоднорідних системах. Для кольорового шуму запропонована модифікація методу уніфікованої апроксимації, яка базується на марковській природі стохастичного процесу. Запропонований підхід застосовано до аналізу впливу спектральних характеристик шуму на картину впорядкування у синергетичній системі Лоренца-Хакена. З’ясовано, що адитивний кольоровий шум індукує протікання реверсивного фазового переходу при зміні його часу автокореляції. Мультиплікативні шуми приводять до утворення впорядкованого стану, що існує в певному інтервалі значень керуючих параметрів, виявлено умови переходу системи у поглинаючий стан. Розвинуто метод кінетичного рівняння для аналізу системи з декількома статистично залежними стохастичними джерелами. З’ясовано, що завдяки крос-кореляції шумів у системі реалізуються реорієнтаційні та реверсивні фазові переходи із виникненням метастабільної фази. На основі теорії середнього поля показано, що крос-кореляція флуктуацій спричиняє виникнення додаткового поля, що порушує симетрію ефективного потенціалу. Розвинуті підходи застосовані для пояснення перебудови дефектної структури у надміцних сплавах при пластичній деформації.
У результаті проведеного дослідження розвинуто теоретичні підходи, за допомогою яких стає можливим опис фазових переходів, індукованих шумами із урахуванням їх кореляційних властивостей. Основні висновки роботи зводяться до таких положень:
У рамках розвинутої схеми уніфікованої апроксимації кольорового шуму показано, що кольоровий шум індукує додаткову дрейфову складову у стохастичному рівнянні, яка зникає при переході до білого шуму.
На основі теорії середнього поля та адіабатичного наближення виявлено, що при адитивному шумі система зазнає реверсивного фазового переходу при зміні радіуса автокореляції флуктуацій, мультиплікативні шуми приводять до реверсивних фазових переходів або переходу до поглинаючого стану.
Сумісна дія адитивного та мультиплікативного корелюючих шумів приводить до упорядкування стохастичної системи у такій спосіб: при малій інтенсивності мультиплікативного шуму крос-кореляції сприяють фазовому перетворенню, а при великій – протидіють йому. Крос-кореляції адитивного та мультиплікативного шумів відіграють роль зовнішнього поля, величина якого визначається інтенсивностями та часом кореляції цих шумів. Наявність такого поля приводить до переорієнтації параметра порядку, реверсивного фазового переходу та зміні роду фазового переходу. Роль диспергуючого кінетичного коефіцієнта аналогічна до ролі часу крос-кореляції.
Поведінка системи з декількома корелюючими шумами може бути описана ефективним потенціалом типу вільної енергії, коефіцієнти розвинення якого визначаються знерозміреною температурою, коефіцієнтом дифузії, інтенсивностями шумів та їхніми часовими радіусами авто- та крос-кореляцій. Автокореляції шумів не порушують симетрію потенціалу вільної енергії, а крос-кореляції та нелінійність кінетичного коефіцієнта приводять до виникнення асиметричних складових у розвиненні вільної енергії за параметром порядку.
У стохастичній системі Лоренца-Хакена у випадку однієї повільної моди при нескорельованих флуктуаціях реалізується нерівноважний перехід другого роду при збільшенні параметра зовнішнього впливу та просторової неоднорідності. Крос-кореляція між флуктуаціями є причиною реорієнтаційних та реверсивних фазових переходів з утворенням метастабільної фази. При підвищенні часу крос-кореляції шумів реверсивність зникає, натомість система набуває можливості зазнавати фазових переходів першого роду.
Стохастична система Лоренца-Хакена у випадку двох повільних мод зводиться до ефективної системи броунівської частинки із нелінійним коефіцієнтом тертя, адитивним та мультиплікативним шумами. З’ясовано, що при зростанні параметра зовнішнього впливу у системі реалізуються реорієнтаційні та реверсивні фазові переходи.
Публікації автора:
Olemskoi A.I., Kharchenko D.O. and Knyaz I.A. Phase transitions induced by noise cross–correlations // Phys. Rev. E. – 2005. – V.71, №4. – P.041101(1–12).
Kharchenko D.O., Knyaz I.A. Fluctuation reconstruction of phase transition
// Eur. Phys. J. B. – 2003. – V.32. – P.375–382.
Харченко Д.О., Князь И.А. Фазовые переходы с нарушением симметрии в синергетической системе с флуктуационным воздействием // Металлофизика и новейшие технологии. – 2002. – Т.24, №3. – С.389–405.
Харченко Д.О., Князь І.О. Флюктуаційні фазові переходи в синергетичній системі дефектів // Журн. фіз. досл. – 2004. – Т.8, №4. – С.299–307.
Харченко Д.О., Князь І.О. Термодинамічна концепція індукованого шумом фазового переходу // Вісник СумДУ. –2004. – №10. – C.231–237.
Харченко Д.О., Князь И.А. Индуцированные шумом переходы в синергетической системе: приближение среднего поля // Вісник СумДУ. –2001. – №3–4. – C.33–37.
Kharchenko D.O., Knyaz I.A. Fluctuation–induced reconstruction of defect structure // in Proc. of SPIE, edited by Galyna O. Puchkovska, Tatiana A. Gavrilko, Olexandr I. Lizengevich. – 2004. – V.5507. – P.17–25.
Olemskoi A.I., Kharchenko D.O. and Knyaz I.A. Nonequilibrium phase transitions in stochastic systems induced by noise cross–correlations // Statistical Physics 2005: Modern Problems and New Applications. – Львів, Інститут конденсованих середовищ НАН України. – 2005. – C.100.
Харченко Д.О., Князь І.О. Фазові переходи індуковані крос–кореляціями
// Збірник тез доповідей Всеукраїнської наукової конференції “Еврика 2004”. – Львів: ЛНУ. – 2004. – С.45–46.
Kharchenko D.O., Knyaz I.A. Fluctuation reconstruction of phase transition // in Proceedings of the International School–Seminar “Spectroscopy of Molecules and Crystals”. – Sevastopol. – 2003. – P.54.
Харченко Д.О., Князь І.О. Вплив флуктуацій на самоорганізацію дефектної структури // Збірник тез доповідей Всеукраїнської наукової конференції “Еврика 2003”. – Львів: ЛНУ. – 2003. – С.29.
Харченко Д.О., Князь И.А. Эволюция дефектной структуры под действием флуктуационных возмущений // Збірник тез Міжнародної наукової конференції “Фізика і технологія тонких плівок”. – Івано–Франківськ: Місто НВ. – 2003. – C.124–125.
Харченко Д.О., Князь І.О. Моделювання фазових переходів в синергетичній системі із флуктуаційним середовищем // Збірник тез Міжнародної наукової конференції “Моделювання та оптимізація складних систем”. – Київ: КНУ. – 2001. – Т.1. – С.32–33.
