Анотація до роботи:

Юрченко М.Є. Виявлення неоднорідності пружних властивостей тонкостінних елементів по зміні резонансних частот повздовжніх та згинних власних коливань (метод низькочастотної томографії).-Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2003.

Дисертаційна робота присвячена виявленню неоднорідності пружних властивостей елементів конструкцій так званим методом низькочастотної томографії. Узагальнюючи результати попередніх досліджень, автором подано в завершеній формі математичні основи розглянутого методу. Подано повну (не діагональну) систему рівнянь для коефіцієнтів відрізку ряду Фур‘є, яким наближається шукана неоднорідність. Цей результат є наслідком ретельного аналізу прямих задач та введення союзних до нормальних мод коливань повних ортогональних систем функцій. Достовірність результатів підтверджена експериментальним дослідженням повздовжніх коливань п‘єзокерамічного стержня з неоднорідністю, яка виникає внаслідок відокремлення діелектричним проміжком частини електродного покриття від робочих електродів. В експерименті вдалось з високою точністю виміряти перші шість частот власних коливань як для п‘єзостержня з суцільним електродним покриттям, так і для зразка з відокремленими електродами. Подано графіки поновлення дефекту.

Таким чином, в дисертації подано в завершеній формі математичні основи методу низькочастотної томографії, який базується на представленні локальної неоднорідності скінченим відрізком ряду Фур‘є з невідомими коефіцієнтами. Побудовано точні розв‘язки задач власних повздовжніх і згинних коливань стержня зі ступінчатою неоднорідністю, а також задачі поперечних коливань струни, коли дефект вибирався у вигляді фінітної функції.

Ефективність розвинутого методу проілюстрована на конкретних прикладах повздовжніх коливань стержня з неоднорідністю (рівняння 2-го порядку в частинних похідних) та згинних коливань стержня, що містить неоднорідність пружних властивостей (рівняння 4-го порядку в частинних похідних). Беручи різниці частот для кожної з вказаних вище прямих задач, було отримано системи алгебраїчних рівнянь N-го порядку (N~20) відносно коефіцієнтів ряду Фур‘є для неоднорідності. Розв‘язки цих рівнянь з високою точністю співпали з завчасно відомими коефіцієнтами Фур‘є для неоднорідності прямих задач. Тому ці алгебраїчні рівняння було покладено в основу розв‘язання обернених задач для елементів з локалізованою неоднорідністю. Вони є базовими рівняннями методу низькочастотної томографії. Подано графіки поновлення дефекту в задачах згинних коливань струни, повздовжніх коливань стержня та двох задач згинних коливань стержня (шарнірне і консольне закріплення торців).

Щоб пересвідчитись в ефективності методу, було виконане експериментальне дослідження повздовжніх коливань п‘єзокерамічного стержня з неоднорідністю, яка виникає внаслідок відокремлення діелектричним проміжком частини електродного покриття від робочих електродів. В експерименті вдалось надійно виміряти лише шість резонансних частот коливань як для п‘єзостержня з суцільним електродним покриттям, так і для зразка з відокремленими електродами. По їх значеннях поновлено неоднорідність п‘єзостержня, яка чітко вказує місце розташування відокремлених електродів і досить точно визначає довжину проміжків, на яких вони розташовані.

Публікації автора:

Основний зміст дисертації відображено в таких публікаціях:

1. Юрченко М.Є. Вплив теплової неоднорідності на деформування тонкої кругової циліндричної оболонки //Вісник Київського університету, Сер.:фіз.-мат. Науки.-1999.-Вип.4.-С.67-71.

2. Юрченко М.Є. Резонансний метод визначення локальної неоднорідності пружних властивостей стержня // Вісник Київського університету, Сер.:фіз.-мат. Науки.-2001.-Вип.3.-С.152-161.

3. Юрченко М.Є. Резонансний метод визначення локальної неоднорідності пружних властивостей при згинних коливаннях стержня // Вісник Київського університету, Сер.:фіз.-мат. Науки.-2002.-Вип.2.-С.148-155.

4. Юрченко М.Є. Резонансний метод визначення локальної неоднорідності пружних властивостей при повздовжніх та згинних коливаннях стержня //Акустичний вісник.-2003.-Т.5, № 4.-C.51-60.

5. Юрченко М.Є. Резонансний метод визначення локальної неоднорідності пружних властивостей стержня //Труди II Всеукраїнської наукової конференції з математичних проблем механіки .- Дніпродзержинськ-2002.-С.119.

6. Юрченко М.Є. Резонансний метод визначення локальної неоднорідності пружних властивостей при згинних коливаннях стержня // Труди VI Міжнародної наукової конференції: “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур”.-Львів-2003.-С.20.

7. Юрченко М.Е. , Никитенко В.Н. Определение неоднородности упругих свойств пьезокерамического стержня в месте расположения диэлектрически отделенной части электродного покрытия методом низкочастотной томографии // Акустичний симпозіум : «Консонанс – 2003”.- Київ-2003.-С.39.