Анотація до роботи:

Рожок Л.С. Визначення напруженого стану некругових порожнистих неоднорідних циліндрів на основі апроксимації функцій дискретними рядами Фур’є.- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико – математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. - Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, Київ, 2003.

Дисертація присвячена розробці ефективного підходу до розв’язання класу задач про напружений стан некругових порожнистих неоднорідних циліндрів під дією поверхневого навантаження на бокових поверхнях при певних умовах на торцях, що описується системою диференціальних рівнянь у частинних похідних, який базується на сумісному використанні відокремлення змінних, дискретних рядів Фур’є та чисельного методу дискретної ортогоналізації.

На основі розробленого підходу проведено розрахунки задач про напружений стан некругових (еліптичних та гофрованих в поперечному перерізі) порожнистих циліндрів при певних умовах на торцях в залежності від форми поперечного перерізу, виду прикладеного навантаження з урахуванням неоднорідності по товщині.

В дисертаційній роботі розроблено ефективний підхід до розв’язання класу задач про напружений стан некругових неоднорідних порожнистих циліндрів під дією різних видів навантаження при певних граничних умовах на торцях циліндра, який базується на: відокремленні змінних уздовж твірної і зведенні задачі до двовимірної; на введенні додаткових функцій в розв’язувальну систему рівнянь, які містять в собі члени, що не дозволяють відокремити змінні вздовж напрямної циліндра і обчислюються з використанням дискретних рядів Фур’є; зведенні задачі до одновимірної та розв’язанні останньої стійким чисельним методом дискретної ортогоналізації. Проведено аналіз впливу форми поперечного перерізу, виду нерівномірного прикладеного навантаження, неоднорідності матеріалу на напружений стан циліндрів, в результаті якого виявлено ряд закономірностей розподілу полів переміщень та напружень, що має значення при оцінюванні міцності та надійності конструкцій та деталей машин, елементи яких мають форму циліндрів зазначеного класу.

При цьому отримано такі конкретні результати:

1. На базі основних співвідношень тривимірної теорії пружності неоднорідного тіла виведено розв’язувальну систему диференціальних рівнянь в частинних похідних зі змінними коефіцієнтами, що описує напружений стан некругових порожнистих неоднорідних циліндрів при навантаженнях, що прикладені на бокових поверхнях.

2. Розроблено методику розрахунку порожнистих неоднорідних циліндрів довільного поперечного перерізу при певних умовах на торцях, що базується на сумісному використанні відокремлення змінних, дискретних рядів Фур’є та чисельного методу дискретної ортогоналізації.

3. Запропонований підхід реалізовано в обчислювальному комплексі на ПК, що дозволяє проводити розрахунки багатоваріантних задач за розробленою методикою при різних формах поперечного перерізу, видах навантаження з урахуванням неоднорідності по товщині циліндрів по мінімальній вхідній інформації.

4. Достовірність отриманих у роботі результатів зумовлена використанням основних рівнянь просторової теорії пружності, коректністю формулювання задачі, тестуванням розробленого підходу на ряді задач указаного класу та контролем точності на базі індуктивних оцінок. Наведено приклади оцінки збіжності обчислювального процесу.

5. На основі запропонованого підходу отримано розв’язки ряду нових задач даного класу та проведено аналіз напруженого стану некругових порожнистих циліндрів в залежності від форми поперечного перерізу при певних граничних умовах на торцях, під дією різних видів навантаження: розв’язано задачі про напружений стан еліптичних однорідних та неоднорідних по товщині порожнистих циліндрів під дією поверхневого навантаження з метою дослідження впливу зміни товщини циліндра, відхилення форми поперечного перерізу від кругової та зміни жорсткості середнього шару тришаруватих циліндрів на фактори напруженого стану циліндрів; досліджено вплив локального навантаження на напружений стан однорідних і неоднорідних еліптичних циліндрів; проведено аналіз впливу товщини на напружений стан порожнистих циліндрів з гофрами в поперечному перерізі під дією внутрішнього тиску; досліджено вплив амплітуди при постійній частоті та вплив частоти при фіксованій амплітуді гофрування на фактори напруженого стану гофрованих у поперечному перерізі циліндрів.

6. Виявлені ефекти та отримані закономірності наведено на графіках та в таблицях.

7. Розроблені на базі запропонованого підходу алгоритм, обчислювальний комплекс для ПК та отримані в роботі результати можуть бути використані в науково – дослідних організаціях для оцінки міцності та надійності елементів конструкцій та деталей машин, виконаних у вигляді порожнистих циліндрів некругового поперечного перерізу та для оцінки границь застосування прикладних теорій оболонок.

Публікації автора:

1. Григоренко Я.М., Рожок Л.С. Об одном подходе к решению задач о напряженном состоянии некруговых полых цилиндров // Прикл.механика.-2002.-38, №5.-С.61-71.

2. Григоренко Я.М., Рожок Л.С. Исследование напряженного состояния полых эллиптических цилиндров при изменении их эксцентриситета и толщины // Прикл.механика.-2002.-38, №8.- С.69-82.

3. Григоренко Я.М., Рожок Л.С. Напряженное состояние полых слоистых цилиндров при поверхностной нагрузке // Прикл.механика.-2002.-38, №9.- С.87-96.

4. Григоренко Я.М., Рожок Л.С. Расчет напряженного состояния полых цилиндров с гофрами в поперечном сечении // Прикл.механика.-2002.-38, №12.-С. 72-81.

5. Рожок Л.С. Дослідження впливу локального навантаження на напружений стан порожнистих циліндрів з еліптичним поперечним перерізом // Вісник Киівськ.університету. Сер.фіз.-мат.науки.-2002.- №3.-С.134-141.

6. Григоренко Я.М., Рожок Л.С. К расчету напряженного состояния полых неоднородных эллиптических цилиндров // Тези доповідей II Всеукр. наук. конф. “Математичні проблеми технічної механіки”.-Дніпродзержинськ.-2002.-С.102.