Анотація до роботи:

Андрусяк Р.В. Задача Стефана для одновимірних гіперболічних систем. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. Львівський національ-ний університет імені Івана Франка. Львів, 2006.

Дисертаційна робота присвячена вивченню прямих та оберненої задач в областях з невідомими (вільними) границями для гіперболічних систем рівнянь першого порядку з двома незалежними змінними. Встановлено умови локальної та глобальної розв'язності цих задач. Поставлені задачі зведено до еквівалентних нелінійних систем інтегрально-функціональних рівнянь типу Вольтерра, для яких встановлено умови локального існування та єдиності узагальненого (ліпшице-вого) розв'язку на підставі теореми Банаха про нерухому точку стисного оператора або, в окремому випадку, узагальненого принципу стисних відобра-жень. Досліджено питання продовження локального розв’язку та отримано достатні умови розв’язності задач на всій часовій осі.

У дисертаційній роботі встановлено достатні умови існування та єдиності локального та глобального узагальнених розв’язків прямих та обернених гіперболічних задач Стефана для систем рівнянь першого порядку з двома незалежними змінними, а саме:

гіперболічної задачі Стефана для напівлінійної системи рівнянь у криволінійній смузі;

гіперболічної задачі Стефана для квазілінійної системи рівнянь у криволінійній смузі;

гіперболічної задачі Стефана для квазілінійної системи рівнянь у криволінійному секторі (випадок виродження лінії задання початкових умов у точку);

оберненої гіперболічної задачі Стефана для лінійної системи, що містить невідомі, залежні від часу, функції у вільних членах.

Поставлені задачі для гіперболічних рівнянь в областях з невідомими границями зведено до еквівалентних нелінійних систем інтегрально-функціо-нальних рівнянь типу Вольтерра, для яких існування та єдиність локальних розв’язків встановлено на підставі теореми Банаха про нерухому точку стисного оператора. На основі отриманих оцінок та при деяких додаткових обмеженнях на вихідні дані задач, локальні розв’язки продовжено на всю часову вісь.

Публікації автора:

1. Андрусяк Р.В. Глобальна розв'язність напівлінійної гіперболічної задачі Стефана на прямій // Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. – 2004. – Вип. 63. – С. 5-17.

2. Андрусяк Р.В. Глобальна розв'язність змішаної задачі з невідомими границями для напівлінійної гіперболічної системи // Вісник Львів. ун-ту. Сер. прикл. мат. та інформ. – 2004. – Вип. 9. – С. 3-24.

3. Андрусяк Р.В. Глобальна розв'язність оберненої гіперболічної задачі Стефана // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2005. – Т. 48, N 4. – С. 100-112.

4. Андрусяк Р.В., Кирилич В.М. Глобальна розв'язність гіперболічної квазілінійної задачі Стефана на прямій // Доп. Нац. акад. наук Укр. – 2005. – N 7. – С. 7-11.

5. Andrusyak R.V., Kyrylych V.M. Global solvability of hyperbolic Stefan problem // Матем. студії. – 2005. – Т. 23, N 2. – С. 191-206.

6. Андрусяк Р.В., Кирилич В.М., Мышкис А.Д. Локальная и глобальная разрешимость квазилинейной гиперболической задачи Стефана на прямой // Диф. уравнения. – 2006. – Т. 42, N 4. – С. 489-503.

7. Andrusyak R.V., Kyrylych V.M. Continuous solutions of the hyperbolic problem with free boundaries // International conference "Nonlinear partial differential equations". Book of abstracts. – Alushta. – 2003. – P. 9.

8. Андрусяк Р.В. Глобальна розв'язність гіперболічної квазілінійної задачі Стефана на прямій // Міжнародна математична конференція ім. В.Я. Скоробогатька. Тези доповідей. – Дрогобич: ДДПУ. – 2004. – С. 10.

9. Андрусяк Р.В., Кирилич В.М. Глобальна розв'язність гіперболічної задачі Стефана на прямій // X-та міжнародна наукова конференція ім. акад. М. Кравчука. Матеріали конференції. – Київ: НТУУ-КПІ. – 2004. – С. 19.

10. Андрусяк Р.В., Кирилич В.М. Глобальна розв'язність змішаної задачі з невідомими границями для напівлінійної гіперболічної системи рівнянь // Конференція молодих вчених з сучасних проблем механіки і математики ім. акад. Я.С. Підстригача. Тези доповідей. – Львів: ІППММ. – 2004. – С. 8-9.

11. Андрусяк Р.В. Локальна розв'язність оберненої гіперболічної задачі Стефана // Конференція молодих учених із сучасних проблем механіки і математики ім. акад. Я.С. Підстригача. Тези доповідей. – Львів: ІППММ. – 2005. – С. 253.

12. Андрусяк Р. Про розв'язність оберненої мішаної задачі для гіперболічної системи рівнянь // Міжнародна конференція "Диференціальні рівняння та їх застосування". Тези доповідей. – Київ: КНУ ім. Т. Шевченка. – 2005. – С. 10.

13. Андрусяк Р.В., Кирилич В.М. Разрешимость обратной гиперболической задачи Стефана // Международная научная конференция "Топологические и вариационные методы нелинейного анализа и их приложения". Материалы конференции. – Воронеж. – 2005. – С. 14-15.

14. Andrusyak R.V., Kyrylych V.M. Global solvability of the inverse hyperbolic Stefan problem // International conference "Nonlinear partial differential equations". Book of abstracts. – Alushta. – 2005. – P. 11.