Анотація до роботи:

Гузіль Н.І. Задачі для гіперболічних систем першого порядку та ультрапараболічних систем у необмежених областях. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. Львівський національний університет імені Івана Франка. Львів, 2005.

Дисертація присвячена дослідженню мішаних задач та задач Фур’є для напівлінійної гіперболічної системи першого порядку з багатьма незалежними змінними та слабко нелінійної ультрапараболічної системи в необмежених областях. Для цих задач отримано умови існування та єдиності (сильного, слабкого, узагальненого) розв’язку без жодних припущень щодо поведінки даних задачі і розв’язку на нескінченності. Також одержано достатні умови існування та єдиності сильного та слабкого розв’язків задачі для системи гіперболічних варіаційних нерівностей першого порядку в обмеженій області.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню задач без початкових умов та мішаних задач для гіперболічних систем першого порядку і ультрапараболічних систем в необмежених областях. Отримано умови існування та єдиності розв'язку цих задач без обмежень поведінки розв'язку на нескінченності. У дисертації одержано такі результати:

1) встановлено умови існування єдиного розв'язку задачі без початкових умов для напівлінійної системи гіперболічних рівнянь першого порядку з багатьма незалежними змінними в обмеженій за просторовими змінними і необмеженій за часовою змінною області. Доведено, що коректність задачі не залежить від поведінки розв'язку при t-. Мішану задачу для такої системи рівнянь в обмеженій області досліджено в монографії Ліонса Ж.-Л;

2) досліджено мішану задачу для багатовимірної напівлінійної -гіперболічної системи першого порядку в області з некомпактною межею. Одержано достатні умови існування та єдиності розв'язку майже скрізь і сильного розв'язку задачі з крайовими умовами типу Діріхле в класі функцій з довільним зростанням при ;

3) отримано деякі достатні умови існування та єдиності сильного та слабкого розв'язків задачі для системи гіперболічних варіаційних нерівностей першого порядку в обмеженій області;

4) досліджено задачу без початкових умов для слабко нелінійної ультрапараболічної системи (у випадку багатьох часів), знайдено умови існування та єдиності розв'язку в сенсі Лакса-Філіпса у класі функцій, які не залежать від поведінки при ;

5) в областях, необмежених за частиною просторових змінних, досліджено мішані задачі для напівлінійної ультрапараболічної системи. Одержано існування і єдиність розв'язку мішаної задачі в області, необмеженій за однією частиною змінних; деякі оцінки розв'язку і теорему єдиності розв'язку мішаної задачі в області, необмеженій за іншою частиною змінних; існування і єдиність розв'язку мішаної задачі в області, необмеженій за всіма просторовими змінними. Розв'язність цих задач одержано без припущень на поведінку розв'язків на нескінченності.

Публікації автора:

1. Гузіль Наталія. Мішана задача для напівлінійної гіперболічної системи першого порядку в необмеженій області // Вісник Львів. ун-ту, Сер. мех.-мат. – 2003. – Вип.62. – C. 13–26.

2. Гузіль Н.І. Задача без початкових умов для напівлінійної системи гіперболічних рівнянь першого порядку // Математичні Студії. – 2004. – Т.21, № 2. – C. 187–196.

3. Гузіль Н.І., Лавренюк С.П. Задача без початкових умов для гіперболічної системи першого порядку // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2004. – Т.47, № 2. – C. 108–115.

4. Гузіль Наталія. Задача без початкових умов для системи ультрапараболічних рівнянь // Вісник Львів. ун-ту, Сер. мех.-мат. – 2004. – Вип.63. – C. 59–76.

5. Гузіль Н.І., Лавренюк С.П. Мішана задача для напівлінійної ультрапараболічної системи в необмеженій області // Доповіді НАН України. – 2005. – № 5. – C. 11– 16 .

6. Guzil N. A problem without initial condition for a semilinear first-order system of hyperbolic equations // Міжнародна наукова конференція "Шості Боголюбовські читання" (26 – 30 серпня 2003р., м.Чернівці). Тези доп. – Київ, 2003. – C. 281.

7. Гузіль Н.І. Застосування методу Гальоркіна до дослідження гіперболічної системи першого порядку // Нелінійні проблеми аналізу: ІІІ Всеукраїнська наукова конференція. Тези доповідей. – Івано-Франківськ: Плай, 2003. – C. 128.

8. Barabash G.M., Huzil N.I., Oliskevich M.O. Mixed problem for semilinear ultraparabolic system // Nonlinear partial differential equations. Book of abstracts. – Donetsk, 2003. – P. 15.

9. Гузіль Н.І. Задача без початкових умов для гіперболічної системи першого порядку // Міжнародна конференція, присвячена 125 річниці від дня народження Ганса Гана. Тези доповідей. – 27 червня – 3 липня 2004, Чернівці. – C. 31.

10. Гузіль Наталія. Задача без початкових умов для системи ультрапараболічних рівнянь // Міжнародна математична конференція ім. В.Я. Скоробогатька (27 вересня – 1 жовтня 2004р., м.Дрогобич). Тези доповідей. – Львів, 2004. – C. 67.