У дисертаційній роботі на основі загальної методології системного аналізу та прикладних методів моделювання складних систем проведено теоретичний аналіз задач оптимального керування для систем інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з виродженням та розроблено чисельні методи їх розв’язування. Автором отримано наступні нові результати: 1. На основі теорії узагальнених розв’язків для лінійних і квазілінійних рівнянь параболічного типу отримано достатні умови існування та єдиності узагальненого розв’язку задачі Коші й початково-крайової задачі для системи багатовимірних інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з виродженням. 2. Використовуючи теорію оптимального керування для системи багатовимірних інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з виродженням, встановлено умови, які є достатніми для існування принаймні одного оптимального керування системою. Встановлено обмеження для функціональних просторів коефіцієнтів інтегро-диференціальних рівнянь, початкових і граничних умов задачі. 3. На основі інтегро-інтерполяційного методу теорії різницевих схем для задачі Коші та початково-крайової задачі для системи локально-одновимірних інтегро-диференціальних рівнянь з виродженою параболічністю розроблено ефективну консервативну лінійну немонотонну стійку схему першого порядку апроксимації. За допомогою апріорних оцінок встановлено швидкість збіжності різницевого розв’язку до точного розв’язку задачі. 4. Використовуючи інтегро-інтерполяційний метод, метод покомпонентного розщеплення та метод регуляризації різницевих схем, побудовано нелінійну монотонну стійку схему підвищеного (вище першого) порядку точності для початково-крайової задачі системи локально-одновимірних інтегро-диференціальних рівнянь з виродженою параболічністю та для початково-крайової задачі для багатовимірного інтегро-диференціального рівняння параболічного типу з виродженням. На основі отриманих апріорних оцінок виявлено швидкість збіжності різницевого розв’язку для кожного рівняння системи до відповідного точного розв’язку. 5. Для задачі оптимального керування системою початково-крайових задач для багатовимірного інтегро-диференціального рівняння параболічного типу на класі кусково-гладких поліноміальних функцій керування з обмеженими коефіцієнтами (компакті) побудовано стійкий чисельний метод розв’язування задачі оптимального керування для слабконапівнеперервних знизу функціоналів якості. 6. Чисельна апробація розроблених монотонних різницевих схем для початково-крайової задачі для двовимірного інтегро-диференціального рівняння параболічного типу з виродженням на класі функцій типу одиничного імпульсу на множині різницевих сіток з кроками, які зменшуються, виявила більш високу швидкість збіжності різницевих розв’язків до точного розв’язку задачі порівняно зі схемами першого порядку точності. 7. На основі побудованих нелінійних монотонних різницевих схем для початково-крайових задач для багатовимірних інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з виродженням і розроблених чисельних методів розв’язування задачі оптимального керування для слабконапівнеперервних знизу функціоналів якості розроблено загальний стійкий чисельний алгоритм. Чисельна апробація побудованого алгоритму для двовимірного інтегро-диференціального рівняння виявила ефективність його використання в режимі реального часу. | 