Анотація до роботи:

Антонов Ю.С.: Задачі термопружності для анізотропних пластинок з отворами та тріщинами.– Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла, Донецький національний університет, Донецьк, 2005.

Розглянута в дисертації проблема виявлення впливу геометричних характеристик анізотропних пластинок з отворами та тріщинами, теплофізичних властивостей їх матеріалів, способу теплового навантаження на їх термопружний стан.

У дисертації отримали подальший розвиток методи розв’язку крайових задач теплопровідності та термопружності та їх застосування до проблеми вивчення термонапруженого та енергетичного станів анізотропних пластин з отворами та тріщинами. Ці методи засновані на дослідженні зв'язків між коефіцієнтами теплопровідності матеріалів пластинок, введенні комплексних потенціалів стаціонарної теплопровідності та термопружності, через які визначається температурне поле й термонапружений стан в багатозв’язній пластинці, на використанні властивостей комплексних потенціалів, виділенні їх логарифмічних особливостей і особливостей їх похідних у кінцях тріщин, на застосуванні конформних відображень, розвинень функцій у ряди Лорана та за поліномами Фабера, визначенні невідомих сталих, що входять у комплексні потенціали методом найменших квадратів.

Побудовано загальний розв’язок плоских задач теплопровідності й термопружності для багатозв’язних анізотропних пластинок при заданні на контурах температур, потоків тепла, при дії лінійного теплового потоку на нескінченності та зосереджених джерел тепла в точках кінцевої частини пластинки.

Чисельними дослідженнями продемонстрована висока ефективність розроблених методик, стійкість і досить висока точність одержуваних результатів, їхнє узгодження з відомими в літературі для часткових випадків задач.

Розв’язано ряд нових практично важливих задач. Для випадку дії лінійного потоку тепла отримано аналітичний розв’язок задачі для пластинки з одним отвором або тріщиною, коли контур теплоізольований або на ньому задана температура, коли він вільний або жорстко підкріплений. Вирішено ряд задач для багатозв’язних областей. Зокрема, вирішені задачі теплопровідності й термопружності для диска та нескінченної пластинки з різною кількістю, сполученням і розташуванням отворів і тріщин. Розглянуто різні види теплового впливу, зокрема, випадки задання на контурах різних значень температури, теплоізольованих контурів, дія лінійного потоку тепла або зосереджених джерел тепла. У всіх задачах проведені докладні чисельні дослідження з виявленням впливу теплофізичних параметрів матеріалу пластинки, геометричних розмірів, кількості, сполучення й розташування отворів і тріщин на значення й розподіл температур, термонапружень, внутрішньої енергії й КІН для кінців тріщин. Виявлено ряд нових термомеханічних закономірностей. Встановлено, що значення коефіцієнтів теплопровідності, деформації й лінійного розширення значно впливають на значення й характер розподілу температур, напружень, густини внутрішньої енергії та КІН. Так, при дії лінійного потоку тепла термічні напруження в пластинці та КІН обернено пропорційні коефіцієнтам теплопровідності її матеріалу. Зі зменшенням коефіцієнтів деформації та зі збільшенням коефіцієнтів лінійного розширення значення напружень ростуть.

Результати досліджень, представлені в роботі, мають як теоретичний, так і практичний інтерес. Запропоновані методики можуть бути використані при розв’язанні різноманітних задач інженерної практики.