Громов Василь Олександрович. Закритична поведінка та розгалуження розв'язків у нелінійних задачах теорії циліндричних оболонок : дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.04 / Дніпропетровський національний ун-т. - Д., 2006.
Анотація до роботи:
Громов В. О. Закритична поведінка і розгалуження розв’язків у нелінійних задачах теорії циліндричних оболонок. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Дніпропетровський національний університет Міністерства освіти і науки України, Дніпропетровськ, 2006.
Дисертація присвячена побудові й аналізу закритичних розв’язків нелінійних крайових задач, що описують поведінку циліндричних оболонок при дії осьового стиску і зовнішнього тиску.
У дисертації запропоновано варіаційний метод ітеративного відокремлення змінних, що дозволяє у поєднанні з методом продовження за параметром будувати закритичні розв’язки і фіксувати особливі точки загального виду. У дисертації приводиться методика аналізу особливих точок, що дозволяє установити порядок вироджености в особливій точці.
З використанням запропонованого методу у межах широкомасштабного обчислювального експерименту встановлено структура розгалуження нелінійних крайових задач, що описують деформування циліндричної оболонки для випадків зовнішнього тиску й осьового стиску, встановлені області існування за параметром навантаження й нормою прогину різних закритичних форм деформації.
Аналіз експериментальних досліджень, присвячених стійкості циліндричних оболонок при переважних зусиллях стиску, показують, що для оцінки несучої здатності тонкостінних циліндричних оболонок необхідна побудова та аналіз структури закритичних розв’язків нелінійної крайової задачі, як таких, що визначають поведінку навантаженої оболонки.
Запропонований варіаційний метод ітеративного відокремлення змінних у поєднанні з методом зведення одновимірної крайової задачі до задачі Коші розв’язує проблему побудови загальної картини закритичних розв’язків рівнянь нелінійної теорії циліндричних оболонок та дозволяє фіксувати особливі точки загального виду (граничні особливі точки, точки біфуркації). Зазначений метод у поєднанні з методом продовження за параметром та методом збурення реалізовано у вигляді алгоритму, який, є основою пакета прикладних програм для побудови закритичних гілок розв’язку.
Здійснений аналіз доводить, що особливі точки нелінійних розв’язків локалізуються в точках проходження через нуль визначника матриці Фреше для форм, що змінюються в одному з напрямків (в окружному, прийнятому в цій роботі) і в точках спектра лінеарізованої на нелінійних розв’язках крайової задачі для іншого (подовжнього) напрямку. Для аналізу структури галуження може бути використана теорія біфуркацій, що дозволяє установити характер і порядок розгалуження в особливих точках.
Структура розгалуження нелінійної крайової задачі, що описує поведінку циліндричної оболонки при дії рівномірного зовнішнього тиску, характеризується такими типами гілок: ствол, регулярні гілки, локальні гілки; при цьому регулярні гілки відгалужуються від ствола, а локальні відгалужуються від регулярних.
Структура галуження нелінійної крайової задачі, що описує поведінку циліндричної оболонки при дії рівномірного осьового стиску, характеризується такими типами гілок: ствол; регулярні гілки; гілки, яким відповідають форми типу один або декілька поясів вм’ятин; локальні гілки, яким відповідає локальна в обох напрямках форма або група вм'ятин, що лежать в одному поясі або у суміжних поясах. При цьому, кожен наступний тип гілки відгалужується від попереднього.
Нижньою межею для області існування закритичних гілок розв’язку є для випадку рівномірного осьового стиску є величина , для випадку рівномірного зовнішнього тиску - . Обидві величини подані в частках відповідних критичних навантажень, що одержані у межах лінійної теорії.
Розв’язки нелінійної крайової задачі, що описують поведінку циліндричної оболонки при наявності початкових недосконалостей (початковий погин, нерівномірність навантаження) близькі за нормою до одного із закритичних розв’язків, одержаних для випадку відсутності зазначених недосконалостей, як для випадку осьового стиску, так і для випадку зовнішнього тиску. Як наслідок, значення параметра зовнішнього навантаження, при яких на закритичних гілках розв’язку крайової задачі при відсутності початкових недосконалостей фіксуються особливі точки, можуть бути використані для оцінки рівня критичного навантаження для випадку наявності початкових недосконалостей.
При якісному аналізі поведінка циліндричної оболонки при впливі нерівномірного зовнішнього тиску можна обмежиться лише п'ятьма істотними параметрами, а саме: величиною зовнішнього навантаження , власним числом хвиль оболонки , номером головної гармоніки при розкладанні функції зовнішнього навантаження в ряд Фур'є і значеннями коефіцієнтів Фур'є головної гармоніки , . Подібна картина спостерігається й у випадку осьового стиску, але кількість параметрів збільшується, оскільки галуження тут має більш складну структуру (значна кількість закритичних форм).
Публікації автора:
Ободан Н. И., Громов В. А. Исследование закритических ветвей решения нелинейной краевой задачи теории оболочек для случая цилиндрической оболочки // Вестник ДНУ. Серия Механика. – 2003. – № 7. Том 2. – С. 153 - 164.
Ободан Н. И., Громов В. А. Характерное ветвление решения для задачи равномерного осевого сжатия цилиндрической оболочки // Вестник ДНУ. Серия Механика. – 2004. – № 6. Том 2. – С. 161 - 169.
Ободан Н. І, Громов В. О. Розгалуження розв'язків нелінійної крайової задачі для циліндричної оболонки при дії рівномірного осьового стискання // Машинознавство. – 2005. – № 7. – С. 3 – 9.
Ободан Н. И., Громов В. А. Численный анализ ветвления решений уравнений нелинейной теории цилиндрических оболочек // Прикл. механика. – 2006. – № 1. – С. 103 - 112.
Ободан Н. И., Громов В. А. Катастрофа сферической оболочки // Вестник ДНУ. Серия Механика. – 2000. – № 3. Том 2. – С. 70 - 77.
Громов В. О. Моделювання нелінійних ефектів у поздовжньо стиснутих циліндричних оболонках // Тези доповідей 7-го міжнародного симпозіуму українських інженерів-механіків у Львові. Львів, 2005. – С. 65.
Громов В. А. Идентификация критической начальной погиби оболочки при заданном нагружении // Тезисы докладов 3-й международной научно-практической конференции Математическое и программное обеспечение интеллектуальных систем. Днепропетровск, 2005. – С. 44.
Громов В. А. Классификация основных параметров оболочечной системы, определяющих её устойчивость, методами теории катастроф // Тезисы докладов 2-й международной научно-практической конференции Математическое и программное обеспечение интеллектуальных систем. Днепропетровск, 2004. – С. 31.
Ободан Н. И., Громов В. А. Устойчивость и катастрофы тонкостенных оболочек // Тезисы докладов 6-й крымской международной математической школы Метод функций Ляпунова и его приложения. Алушта, 2002. – С. 53.
Ободан Н. І., Громов В. О. Моделювання нелінійної поведінки циліндричних оболонок за допомогою теорії катастроф // Тези доповідей міжнародної науково-практичної конференції Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я. Харків, 2002. – С. 65 – 66.
