Анотація до роботи:

Недокіс В.А. ЗЛІЧЕННОТОЧКОВІ КРАЙОВІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬ-НИХ РІВНЯНЬ У ПРОСТОРІ ОБМЕЖЕНИХ ЧИСЛОВИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ. – Рукопис. – Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. Київський національний університет імені Тараса Шевченка, 2006.

Дисертацію присвячено побудові основ теорії зліченноточкових крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, що визначені у банаховому просторі обмежених числових послідовностей. Завданнями дослідження є вивчення властивостей розв’язків зліченноточкових крайових задач з нелінійними крайовими умовами на додатній півосі та на відрізку для зліченних нелінійних систем звичайних диференціальних рівнянь, і встановлення умов редукції вказаних задач до багатоточкових крайових задач у скінченновимірних просторах. Для вирішення цих завдань використано основні ідеї методу укорочення К.П. Персидського та чисельно-аналітичного методу відшукання періодичних розв’язків А.М. Самойленка. При цьому знайдено вигляд послідовних наближень, рівномірно збіжних до точних розв’язків збурених зліченноточкових крайових задач для рівнянь першого порядку нормального виду з крайовими умовами на півосі та на відрізку, і оцінено швидкість їх збіжності. Вказано достатні та необхідні умови розв’язності точних визначальних рівнянь. Здійснено редукцію зліченноточкових крайових задач на відрізку до багатоточкових крайових задач у скінченновимірних просторах. Наведено ілюстративні приклади, що доводять несуперечливість умов основних теорем. Здійснено вибір послідовних наближень і встановлено умови їх рівномірної збіжності до точних розв’язків збурених зліченноточкових крайових задач з крайовими умовами на півосі та на відрізку для диференціальних рівнянь першого порядку в просторі обмежених числових послідовностей, частково розв’язаних відносно похідної. Для таких задач доведено аналоги основних теорем, що стосуються крайових задач для рівнянь нормального виду.

Ключові слова. Зліченна система, зліченноточкова крайова умова, метод укорочення, чисельно-аналітичний метод, послідовне наближення, редукція до скінченновимірного випадку.

знайдено вигляд послідовних наближень, рівномірно збіжних до точних розв’язків збурених зліченноточкових крайових задач з крайовими умовами на півосі та на відрізку, і оцінено швидкість їх збіжності;

вказано достатні та необхідні умови розв’язності точних визначальних рівнянь;

знайдено достатні умови, при яких відображення має похідну Фреше, що діє на елементи простору шляхом множення на них нескінченної матриці, побудованої за аналогією до якобіана відображення ;

здійснено редукцію зліченноточкових крайових задач на відрізку до багатоточкових крайових задач у скінченновимірних просторах;

наведено ілюстративні приклади, що доводять несуперечливість умов основних теорем;

здійснено вибір послідовних наближень і встановлено умови їх рівномір-ної збіжності до точних розв’язків збурених зліченноточкових крайових задач з крайовими умовами на півосі та на відрізку для диференціальних рівнянь першого порядку в просторі обмежених числових послідовностей, частково розв’язаних відносно похідної;

для таких задач доведено аналоги основних теорем, що стосуються крайових задач для рівнянь нормального виду.

Публікації автора:

1. Недокис В. А. Предельные теоремы в теории многоточечных краевых задач для уравнений, не разрешенных относительно производной // Доп. НАН України. Математика, природничі, технічні науки. – 1999, № 4. – С. 37-41.

2. Самойленко А. М., Теплінський Ю. В., Недокіс В. А. Метод укорочення для зліченноточкових крайових задач у просторі обмежених числових послідовностей // Укр. мат. журн. – 2004. – 56, № 9. – С. 1203-1230.

3. Теплинский Ю. В., Недокис В. А. Предельные теоремы в теории многото-чечных краевых задач // Укр. мат. журн. – 1999. – 51, № 4. – С. 519-531.

4. Теплінський Ю. В., Недокіс В. А. Про зліченноточкові крайові задачі для зліченних систем звичайних диференціальних рівнянь // Нелінійні коливання. – 1999. – 3, № 2. – С. 252-266.

5. Теплінський Ю. В., Недокіс В. А. Про зліченноточкову нелінійну крайову задачу на півосі для звичайних диференціальних рівнянь у просторі обмежених числових послідовностей // Нелінійні коливання. – 2003. – 6, № 4. – С. 530-549.

6. Недокіс В. А. Про зліченноточкову крайову задачу з необмеженою множиною моментів // II школа “Ряди Фур’є: теорія і застосування”: Тези доп. – К.: Ін-т математики НАН України, 1997. – С. 87.

7. Недокіс В. А. Про крайові задачі з нелінійними зліченноточковими крайо-вими умовами для зліченних систем звичайних диференціальних рівнянь // Крайові задачі для диференціальних рівнянь. – Чернівці: Рута, 1998. – Вип. 3. – С. 92-110.

8. Недокис В. А. О предельных теоремах в теории многоточечных краевых задач для уравнений, не разрешенных относительно производной // Сучасні проблеми математики: Матеріали Міжнародної наук. конф. – К.: Ін-т математики НАН України, 1998. – Ч. 2. – С. 154-157.

9. Недокіс В. А. Похибка обчислення початкового значення розв’язку злі-ченновимірного лінійного диференціального рівняння, підпорядкованого лінійній зліченноточковій крайовій умові // Зб. наук. праць Кам’янець-Подільського державного педагогічного університету. Серія фізико-математична (математика). – Кам’янець-Подільський: К-ПДПУ, 2002. – Вип. 6. – С. 117-122.

10. Недокіс В. А. Чисельно-аналітичний метод для зліченновимірної крайової задачі з нелінійною зліченноточковою крайовою умовою на півосі // Теорія еволюційних рівнянь. Міжнародна конференція “П’яті Боголюбовські читання”: Тези доп. – Кам’янець-Подільський: Абетка –НОВА, 2002. – С. 125.

11. Недокіс В. А. Умови розв’язуваності крайової задачі з нелінійною зліченноточковою крайовою умовою на півосі для зліченновимірних диференціальних рівнянь, частково розв’язаних відносно похідної // Зб. наук. праць Кам’янець-Подільського державного університету. Серія фізико-математична (математика). – Кам’янець-Подільський: К-ПДУ, 2003. – Вип. 7. – С. 110-117.

12. Недокіс В. А. Про крайову задачу з нелінійною зліченноточковою крайовою умовою на півосі для зліченних систем диференціальних рівнянь, не розв’язаних відносно похідної // Крайові задачі для диференціальних рівнянь. – Чернівці: Рута, 2004. – Вип. 11. – С. 235-249.

13. Недокіс В. А. Крайова задача з крайовою умовою на півосі для зліченно-вимірних диференціальних рівнянь // Десята Міжнародна наукова конф. ім. акад. М. Кравчука: Матеріали конф. – К.: Задруга, 2004.– С. 466.

14. Недокіс В.А. Крайові задачі для звичайних диференціальних рівнянь в просторі M, не розв’язаних відносно похідної // Интегральные уравнения и их применения: Тезисы докл. Междунар. конф. – Одесса, 2005. – С. 109.

15. Недокіс В. А. Метод вкорочення в теорії зліченноточкових крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь у просторі , не розв’язаних відносно похідної // Збірник наукових праць Кам’янець – Подільського державного університету. Серія фізико-математична (математика). - Кам’янець-Подільський: ПП “Аксіома”, 2005. – Вип. 8. – C. 114-136.

16. Теплінський Ю. В., Недокіс В. А. Чисельно-аналітичний метод дослідження зліченноточкових крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь у просторі обмежених числових послідовностей // Труды X Между-народного симпозиума “Методы дискретных особенностей в задачах математической физики (МДОЗМФ-2001)”. – Херсон, 2001. – С. 349-353.

17. Teplinskiy Yu., Nedokis V. Nonlinear boundary-value problems for ordinary differential equations in the space of bounded number sequences // International conference “Modern problems and new trends in probability theory”: Abstracts. – K.: Ін-т математики НАН України, 2005. – II, P. 112.