У дисертаційній роботі розв'язано ряд актуальних задач теорії цілих функцій, які стосуються зростання цілих функцій скінченного - типу та розподілу їх нулів. Зміст основних результатів роботи полягає у наступному: - знайдено необхідні і достатні умови на розподіл нулів і коефіцієнти тейлорового розвинення в околі логарифма цілої функції , за яких є функцією скінченного -типу, де - довільна функція зростання скінченного порядку за Пойя. Ця теорема узагальнює відому теорему Ліндельофа про тип цілої функції цілого порядку. У випадку , де - коливний уточнений порядок, одержані результати уточнюють її за умов не лише на порядок за Пойя, а й на нижній порядок за Пойя; - введено поняття найкращої мажоранти зростання для класу цілих функцій з послідовностями нулів заданого скінченного - типу. Знайдено найкращу мажоранту, якщо порядок функції зростання скінченний і показано, що вона є функцією скінченного порядку за Пойя; - для довільної функції зростання , що задовольняє певні слабкі умови, подано просту конструкцію цілої функції у вигляді нескінченного добутку з певним чином підібраними нулями таку, що N(r,f) ~ T(r,f) ~ log(r,f) ~ logM(r,f) ~ (r,log|f|) ~(r), . Таким чином розв'язано задачу з теорії зростання та розподілу нулів цілих функцій, що є спорідненою з класичним результатом Клуні та Коварі, які побудували цілу функцію у вигляді певного степеневого ряду із заданим зростанням логарифма її максимуму модуля , неванлінової характеристики і неванлінової лічильної функції - точок для довільного cє C. - введено поняття цілої функції мінімального зростання з заданою послідовністю нулів. Подана проста конструкція цілої функції мінімального зростання з послідовністю нулів Z такою, що , при довільній функції зростання ; - показано, що для довільної послідовності скінченного - типу певним чином побудований канонічний добуток Вейєрштрасса є функцією мінімального зростання за певних умов на функцію зростання нескінченного порядку; - введено нове поняття функції розподілу послідовності комплексних чисел і встановлено оцінки на зростання відношень середніх квадратичних функцій розподілу послідовностей до лічильних функцій точок цих послідовностей. Результати подані у дисертації мають теоретичний характер і можуть знайти застосування у подальших дослідженнях із загальної теорії цілих та мероморфних функцій. Список опублікованих праць за темою дисертації Всі основні результати дисертаційної роботи опубліковані у наступних статтях і наукових повідомленнях: 1. Васильків Я.В., Лизун О.Я. Зростання середніх квадратичних функцій розподілу послідовностей // Математичні методи та фізико-механічні поля -- 1999. -- Т. 42, 194 3 -- С. 12 -- 16. 2. Бридун А., Лизун О., Мицик Р. Узагальнення теореми Ліндельофа для цілих функцій// Вісник Львівського університету. Серія механіко-математична -- 2000. -- Вип. 56 -- С. 20 -- 27. 3. Васильків Я., Лизун О. Про мажоранти зростання цілих функцій// Вісник Львівського університету. Серія механіко-математична -- 2001. -- Вип. 59 -- С. 51 -- 56. 4. Лизун О.Я. Зображення цілих функцій мінімального зростання канонічним добутком // Математичні методи та фізико-механічні поля -- 2002. -- Т. 45, 194 1 -- С. 38 -- 41. 5. Lyzun Є. Entire functions with prescribed growth // Математичні методи та фізико-механічні поля -- 2004. -- Т. 47, 194 2 -- С. 50 -- 59. 6. Lyzun Є. Ya. Representation of entire functions єf minimal growth by canonical product// International Conference on Complex Analysis and Potential Theory: Abstracts. - Kiev: Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine. - 2001. - P.34. 7. Lyzun O. The existence of entire functions of minimal growth// Second International Conference "Mathematical Analysis and Economics": Book of abstracts.- Sumy-Kharkiv-Kiev. - 2003. - P. 30. | 