Дисертація присвячена дослідженню зв’язків між різними типами неперервності многозначних відображень: неперервностю зверху і знизу та - і -неперервністю; нарізною і сукупною неперервністю; тощо. Для обґрунтування результатів дисертації використовуються методи загальної теорії функцій, зокрема, категорний метод. В дисертації отримано такi результати: – досліджені зв’язки між неперервністю зверху і -неперервністю та неперервністю знизу і -неперервністю, зокрема, побудовані приклади замкненозначних відображень, які -неперервні, але не -неперервні в жодній точці і -неперервні, але не -неперервні в жодній точці; – показано, що кожне квазінеперервне зверху відображення топологічного простору у сепарабельний метризовний простір буде неперервним знизу у всіх точках деякої залишкової в множини; – розроблено новий підхід до доведення теореми Дебса про неперервність зверху неперервного знизу многозначного відображення і ця теорема перенесена на відображення зі значеннями у супер--метризовному просторі; – показано, що -значні неперервні знизу відображення зв’язного топологічного простору у пряму Зорґенфрея є сталими, і що для скінченнозначних неперервних знизу відображень , заданих на локально зв’язному просторі , множина їх точок локальної сталості відкрита і залишкова в ; – наведено приклад компактнозначного неперервного знизу відображення , яке не є неперервним зверху в жодній точці з ; – наведено приклади неперервного зверху відображення , яке не є неперервним знизу у жодній точці і неперервного зверху відображення , у якого для кожного і ; – доведено, що у кожної функції , заданої на берівському просторі , що задовольняє другу аксіому зліченності, у якої кожна точка є точкою локального мінімуму, множина є відкрита і всюди щільна в ; – встановлено, що для довільного берівського простору з другою аксіомою зліченності і неперервного зверху -значного відображення множина відкрита і всюди щільна в ; – показано, що для спадково паракомпактного берівського простору з другою аксіомою зліченності і неперервног зверху відображення , у якого для кожного множина залишкова в ; – введено поняття -зв’язного простору і доведено, що кожне неперервне зверху -значне відображення -зв’язного простору у топологічний -простір , кожна компактна множина якого є не більш ніж зліченною, є сталим; зокрема, показано, що це справджується, коли ; – доведено таке узагальнення одного результату Дебса: якщо , i – топологічні простори, причому компактний i задовольняє другу аксіому зліченності, а регулярний i супер--метризовний, – компактнозначне відображення, яке неперервне знизу відносно першої змінної i неперервне зверху відносно другої змінної, то існує залишкова множина в така, що неперервне зверху в кожній точці ; – наведені приклади компактнозначних відображень при , таких, що – нарізно неперервне зверху, але не є неперервним зверху за сукупністю змінних у жодній точці квадрата , а – нарізно неперервне знизу, але не є неперервним знизу за сукупністю змінних у жодній точці з ; – показано, що для довільних топологічного простору , топологічного простору з першою аксіомою зліченності, метризовного локально компактного -компактного простору і замкненозначного нарізно неперервного відображення множина , де – множина точок сукупної неперервності відображення , є залишковою в для кожного ; – доведено, що для зв’язного топологічного простору і скінченно-компактного метричного простору у кожного компактнозначного відображення , яке є поточковою -границею послідовності -неперервних замкненозначних відображень , множина є залишкова в ; – наведено приклади скрізь розривних замкненозначних відображень і послідовностей неперервних замкненозначних відображень , які поточково збігаються до у метриці Гаусдорфа чи топології Віторіса. Результати дисертаційної роботи мають теоретичний характер і можуть бути використанi в загальнiй теорiї функцiй та топологiї. | 